El blog del Nuevo Velázquez

¿Plantear problemas?

6 May 2024 | 3 Comentarios

¿PLANTEAR PROBLEMAS?

Seguramente estemos de acuerdo en que la resolución de problemas verbales es el marco general en el que debe producirse la enseñanza de las nociones matemáticas. Somos conscientes de que la resolución de un problema verbal es una tarea escolar que comienza con la lectura de un texto que plantea una situación y una pregunta acerca de ella, y para llegar a ella es necesaria la aplicación de una operación. Pero quizás no lo seamos de que ese proceso al que se somete al alumno tiene como objetivo desarrollar su pensamiento lógico, la comprensión de las acciones que son necesarias para resolver una situación, y no tanto el servir de entrenamiento en la aplicación de determinados algoritmos.

Se trata de un proceso complejo que trasciende el ámbito del área de matemáticas porque implica saber leer bien y ser capaz de representarse internamente la situación descrita, las distintas proposiciones que se presentan, las relaciones entre datos, la selección de la operación aritmética o alguna estrategia informal, aunque conveniente, para dar con el elemento desconocido de la representación. Luego se reactiva esa representación inicial y se sustituye el elemento desconocido por el resultado de la operación y, por último, se intenta verificar si el resultado pudiera ser, o no, el correcto, para dar por concluido el trabajo, o reiniciar el proceso.

Que en el currículo de Matemáticas de los niveles elementales los problemas tienen un papel importante es un hecho incontestable. No hay recuerdo escolar de padres y abuelos que no tenga presente la tarea, no siempre sencilla y agradable, de copiar y resolver problemas, ni libro de texto actual, que no dedique numerosas páginas a los problemas verbales. Pero, ¿se aplica correctamente este maravilloso producto pedagógico?

No. Creo que no. Y lo demuestran numerosas investigaciones sobre este tema, que encuentran que un porcentaje alto de alumnos no suelen basar la resolución del problema en la comprensión del mismo. Simplemente se saltan este paso y se ponen a hacer cálculos con los números que aparecen en el enunciado, al tiempo que utilizan estrategias informales, como consecuencia de una deficiente programación, que suele hacer coincidir la presentación de un determinado algoritmo con la aparición de problemas que requieren del uso de él, dando implícitamente por sentado que la dificultad de la resolución de un problema verbal depende sólo de la operación aritmética necesaria y que éstos sólo sirven para dar sentido al concepto de adición, sustracción, multiplicación y división.

Debería otorgarse a los problemas verbales la importancia que merecen, tanto en los niveles de Primaria, como en los de Infantil y Secundaria y más cuando se trata con alumnos con necesidades educativas especiales relacionadas, de manera genérica, con la atención y, de manera particular, con alumnos disléxicos y/o con problemas relacionados con un déficit en tareas ejecutivas.

Esto es posible mediante un modelo que comprenda a la vez, tanto el desarrollo de automatismos de numeración y cálculo, como de los procesos cognitivos y meta-cognitivos implicados en la resolución de problemas aritmético-verbales, pero siempre desde la perspectiva que da el considerar este valioso recurso como el instrumento más completo y eficaz para desarrollar las competencias básicas de las etapas educativas obligatorias. Eso requiere de un riguroso estudio de las fases, que hacen posible la resolución de problemas, con la intención de que sean trabajadas todas y cada una de ellas, incluidas las que suponen la identificación de la situación problemática y la verificación del resultado, que son, por desgracia, olvidadas en muchos casos. Por supuesto también desde la elaboración de una rigurosa taxonomía, que garantice el trabajo con la totalidad de los diferentes tipos de enunciados de problemas con las operaciones aritméticas básicas, según su estructura semántica y sus distintas combinaciones, según la ubicación de la incógnita, factores que, según acuerdo general, son los que afectan en mayor medida al grado de complejidad de los mismos, sin descartar otros, como vocabulario y longitud del enunciado, las magnitudes utilizadas o la inclusión de datos irrelevantes para el resultado.

Los problemas aritmético-verbales, al tiempo que desarrollan la capacidad de razonamiento lógico y las habilidades y competencias aritméticas, ofrecen la oportunidad de contactar las matemáticas con el mundo real, con lo que esto puede aportar de cara a la motivación, generalmente escasa, de los alumnos hacia esta área educativa. No obstante, para ello es preciso que sean planteados de manera diferente a como en general se viene haciendo, huyendo de formulaciones rígidas, descontextualizadas y carentes de atractivos para los alumnos.

La clave está en hacer que los problemas escolares que forman parte de los “deberes” del alumno se parezcan lo más posible a los que se plantean en el ámbito natural, donde no siempre aparecen escritos, con todos los datos necesarios para una solución siempre posible, única y accesible mediante una o varias operaciones aritméticas. Deben obligar al alumno a pensar, incluso en cómo piensa, y a echar mano de todos los conocimientos adquiridos dentro y fuera de la escuela, enseñándole a considerar que todos ellos forman parte de su propio almacén de recursos disponibles para atender a las demandas que habitualmente la vida plantea.

Hablo aquí, por tanto, de la competencia en resolución de problemas verbales mediante aplicación de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, a pesar de lo cual, no debe darse siempre por conseguido, cuando los alumnos acceden a la ESO. Problemas que son propios de la vida cotidiana, que deben poner a prueba, no solo los conocimientos matemáticos de los alumnos, sino también, los de materias tan importantes como el de la lengua que utilizan y la propia realidad que les rodea, razón por la cual, no deberían ser considerados exclusivamente como materia de Matemáticas, ya que trasciende a ésta, siendo objeto común de todas.

Mediante un general acuerdo, los problemas verbales a los que aquí nos referimos pasarían a ser materia común y prioritaria en una escuela en la que nadie pudiese permitirse pensar que atender a ella mermase el tiempo destinado a lo largo del curso a la disciplina que cada cual imparte, sea Lengua, Ciencias, Historia,… o Matemáticas de Secundaria.

¡Vamos a plantear problemas!

Autora

Cristina Trallero

Cristina Trallero es profesora en el colegio Nuevo Velázquez desde el año 2013. Imparte las asignaturas de Matemáticas, Plástica y Tecnología, y es tutora de un grupo de la ESO.

3 Comentarios

  1. Carlos González Ciria

    Muy interesante el artículo, Cristina. Me ha gustado mucho.

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  2. Rubén Plaza

    Cristina, excelente artículo, me ha encantado el tema sobre matemáticas, recordando el curso 2016-17, el único curso que me diste matemáticas en 2º Bachillerato.
    Si es que solo me diste clase en Bachillerato, 1º TIC y 2º matemáticas, matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales.

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    • Colegio Nuevo Velázquez

      ¡Qué memoria tienes, amigo! Gracias por tu comentario y por seguir «El blog del Nuevo Velázquez». Un fuerte abrazo.

      Responder

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